高二数学选修1-2直接证明（写过程）有难度,做出几题是几题

题目

高二数学选修1-2直接证明（写过程）有难度,做出几题是几题
1.若抛物线y=4x^2上的点P到直线y=4x-5的距离最短,则点P的坐标是?
2.设a,b是两个相异的正数,求证：关于x的一元二次方程（a^2+b^2)x^2+4abx+2ab=0
没有实数根
3.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)及其上任一点P：点P到双曲线两渐近线的距离之积为定值

答案

1
P(x,y)到y=4x-5距离d=|4x-y-5|/√[4^2+(-1)^2]=(1/√17)|4x-y-5|
y=4x^2 d=(1/√17)|4x-4x^2-5|=(1/√17)|-4-(2x+1)^2|
x=(-1/2) y=1,d最小=4/√17
2
判别式(4ab)^2-4(a^2+b^2)*2ab=8ab*(2ab-(a^2+b^2))=8ab*[-(a-b)^2]