若函数h(x)＝2x−k/x+k/3在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是_．

题目

若函数h(x)＝2x−

k

x

+

k

3

在（1，+∞）上是增函数，则实数k的取值范围是______．

答案

∵h(x)＝2x−

k

x

+

k

3

∴h'（x）=2+

k

x2

因为函数h（x）在（1，+∞）上是增函数，所以h'（x）=2+

k

x2

≥0在（1，+∞）上恒成立
即k≥-2x²在（1，+∞）上恒成立
∴k≥-2
故答案为：[-2，+∞）

先对函数h（x）求导，令导函数大于等于0在（1，+∞）上恒成立即可求出答案．

本题考点：利用导数研究函数的单调性．

考点点评：本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．属基础题．