已知函数f(x)满足f(x+a)=(1-f(x))/(2+f(x)) (a为常数,且不等于零,求证f(x)是一个以2a为周期的周期函数

题目

已知函数f(x)满足f(x+a)=(1-f(x))/(2+f(x)) (a为常数,且不等于零,求证f(x)是一个以2a为周期的周期函数

答案

f(x+2a)-f(x)=(1-f(x+a))/(2+f(x+a)) -f(x)再将
f(x+a)=(1-f(x))/(2+f(x)) 代入得上式为0,命题得证.