已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0

题目

已知实数x,y满足方程x的平方＋y的平方－4x－1＝0
（1）求y－x的最大值和最小值
（2）求的x的平方＋y的平方的最大值和最小值

答案

方程化为(x-2)²+y²=5.令x=2+√5cosθ,y=√5sinθ,y-x=√5sinθ-(2+√5cosθ)=√10sin(θ-π/4)-2,最大√10-2,最小-√10-2.x²+y²=(2+√5cosθ)²+(√5sinθ)²=9+4√5cosθ,最大9+4√5,...