函数y=cos2ωx-sin2ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+π4）的一个单调递增区间是（　　） A.[-π2，π2] B.[-5π4，9π4] C.[-π4，3π4]

题目

函数y=cos²ωx-sin²ωx（ω＞0）的最小正周期是π，则函数f（x）=2sin（ωx+

π

4

答案

因为：y=cos²ωx-sin²ωx=soc2ωx，
最小正周期是T=

2π

2ω

=π．
∴ω=1．
所以f（x）=2sin（ωx+

π

4

）=2sin（x+

π

4

）．
2kπ-

π

2

≤x+

π

4

≤2kπ+

π

2

⇒2kπ-

3π

4

≤x≤2kπ+

π

4

  k∈Z．
上面四个选项中只有答案B符合要求．
故选：B．