以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围

题目

以知不共线向量a,b的夹角小于120度,且|a|=1,|b|=2,向量c=a+2b,求|c|的取值范围
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答案

设向量a,b的夹角为θ(0,2π/3)
a*b=|a|*|b|cosθ=2cosθ ===> -1＜a*b＜2
|c|=√(a+2b)^2=√(a^2+4b^2+4ab)=√(17+4ab)
所以√13＜|c|＜5