若实数x，y满足3x2+2y2=6x，则x2+y2的最大值为_．

题目

若实数x，y满足3x²+2y²=6x，则x²+y²的最大值为______．

答案

∵3x²+2y²=6x，∴y²=-

3

2

x²+3x，
由y²=-

3

2

x²+3x≥0，
可得0≤x≤2，
又x²+y²=x²-

3

2

x²+3x=-

1

2

x²+3x=-

1

2

（x-3）²+

9

2

，
∵0≤x≤2，
∴x=2时，x²+y²的最大值为4．
故答案为：4．