已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M到它的准线的距离为2，且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是_．

题目

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点M到它的准线的距离为2，且M到抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，则此抛物线的焦点坐标是______．

答案

设点M（x，y）到它的准线的距离为2，
则x+

p

2

=2，
∵M到此抛物线顶点的距离等于M到它的焦点的距离，
∴x²+y²=（x-

p

2

）²+y²，
解得x=

p

4

，

p

4

+

p

2

＝2，解得p=

8

3

．
∴焦点坐标为（

4

3

，0）．
故答案为：（

4

3

，0）．