在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

题目

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若角B=45°，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB边的长．

答案

在△ADC中，AD=10，AC=14，DC=6，
由余弦定理得cos∠ADC=

AD2+DC2-AC2

2AD•DC

=

100+36-196

2×10×6

=-

1

2

，
∴∠ADC=120°，∴∠ADB=60°
在△ABD中，AD=10，∠B=45°，∠ADB=60°，
由正弦定理得

AB

sin∠ADB

=

AD

sinB

，
∴AB=

AD•sin∠ADB

sinB

=

10sin60°

sin45°

=5

6

．

在△ADC中，根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，在△ABD中，根据正弦定理可得答案．

本题考点：解三角形．

考点点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．