x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导

题目

x→0时,ln(1+x)-x的等价无穷小是多少?怎么推导
最好推导一下

答案

把ln(1+x)用麦克劳林公式展开：
ln(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以ln(1+x)-x=-(x^2)/2+(x^3)/3-……
所以它的等价无穷小=-(x^2)/2