设二次函数y= x的平方加上Px加上q的图像与X轴的正半轴交于A B两点与y轴交于点c 且oa：ob；oc=1：2：3

题目

设二次函数y= x的平方加上Px加上q的图像与X轴的正半轴交于A B两点与y轴交于点c 且oa：ob；oc=1：2：3
若D是ab间抛物线上的一点,求四边形ADBC的面积最大值

答案

设C(0,3m）A（m,0）B(2m,0）
把x=0,y=3m代入y=x²+px+q解得 q=3m
x²+px+3m=0
p=-（m+2m）=-3m
x²-3mx+3m=0
9m²-12m=m²,m=3/2
函数表达式为：y= x²-9/2x+9/2
y= x²-9/2x+9/2=（x-9/4）²-9/16,顶点坐标D（9/4,-9/16）
四边形ADBC的面积最大值=S△ABC+S△AD
B=1/2*（3/2）*（9/2）+1/2（3/2）*9/16=243/64