小于10的自然数中,任选7个,至少有2个数互质.试用抽屉原理说明理由.

题目

小于10的自然数中,任选7个,至少有2个数互质.试用抽屉原理说明理由.

答案

小于10的自然数有0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
质数：2,3,5,7
合数：4,6,8,9
既不是合数也不是质数的有：0,1
0,1与其他数都不构成互质.合数中9与4,6,8构成互质,所以数字9先不选,质数之间构成互质.而2,4,6,8四个数之间不构成互质.
抽屉原理运用极端思维,题目问保证有两个数互质的条件是7,那么我们就挑出6个数字之间不互质.即为0,1,2,4,6,8.剩下的数字,随便挑一个都能与我们开始挑的数字构成互质,所以,至少选出7个数字,使其至少有2个数字互质.