已知直线l的方程为x-根号3y=4,圆o的圆心为原点且与直线l相切

题目

已知直线l的方程为x-根号3y=4,圆o的圆心为原点且与直线l相切
（1）求圆o的方程
（2）若圆o与x轴相交于A、B两点,圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求PA点乘PB的取值范围

答案

（1）圆的半径 r=|0-0-4|/√(1+3)=2 ,
因此圆 O 的方程为 x^2+y^2=4 .
（2）由（1）可得 A（-2,0）,B（2,0）,
由已知得 |PA|*|PB|=|PO|^2 ,
由于 |PA*PB|<=|PA|*|PB|=|PO|^2<=r^2=4 ,
所以 -4<=PA*PB<=4 .