已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1

题目

已知二次函数f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R),f(-2)=f(0)=0,f(x)最小值为-1
（1）求函数解析式
（2）设g(x)=f(-x)-af(x)+1,若g(x)在【-1,1】上是减函数，求实数a的范围

答案

1、f(-2)=f(0),则对称轴为x=-1；又f(x)的最小值为-1,所以,顶点为(-1,-1)所以,可设f(x)=a(x+1)²-1f(0)=a-1=0,得：a=1所以,f(x)=(x+1)²-1=x²+2x2、f(-x)=x²-2x所以,g(x)=x²-2x-a(x²+2x)...