如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC． （1）求证：MN=AC； （2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果

题目

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．

（1）求证：MN=AC；
（2）如果把条件“AM=AN”改为“AM⊥AN”，其它条件不变，那么MN=AC不一定成立．如果再改变一个条件，就能使MN=AC成立．请你写出改变的条件并说明理由．

答案

证明：（1）【方法一】如图，连接CM．在Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，∴CM=AM．∴∠MAC=∠MCA．∵AM=AN，∴∠AMN=∠ANM．∵MN∥AC，∴∠CAM=∠AMN．∴∠ACM=∠ANM．∴∠CMA=∠MAN．∴AN∥CM．∴四边形ACMN是平...