如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.
题目
如图,△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点,且∠OBC=∠OCB,求证:AO⊥BC.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/94cad1c8a786c917eb3043cbca3d70cf3bc75714.jpg)
答案
证明:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB(等边对等角),
∵∠OBC=∠OCB,
∴∠ABO=∠ACO,OB=OC(等角对等边),
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠OAB=∠OAC,
又∵AB=AC,
∴AO⊥BC(等腰三角形三线合一).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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