已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=32，则这条抛物线的解析式为_．

题目

已抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），与y轴交于点C，且BC=3

2

，则这条抛物线的解析式为______．

答案

∵抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），
∴设抛物线解析式为：y=a（x+1）（x-3），
又∵函数与y轴交于点C，且BC=3

2

，
∴OC=

(3 2 )2−32

=3
∴C点坐标为：（0，-3）或（0，3），
把C点代入函数解析式得，
-3=a×（-3），或3=a×（-3）
∴a=1或a=-1；
∴这条抛物线的解析式为：y=（x+1）（x-3）或y=-（x+1）（x-3），
即y=x²-2x-3或y=-x²+2x+3．

由题意抛物线过点A（-1，0）和B（3，0），说明它们是抛物线与x轴的两个交点，此时可设函数解析式为：y=a（x+1）（x-3），又有函数与y轴交于点C，把C点坐标代入函数解析式，求出a值，从而求出函数的解析式．

本题考点：待定系数法求二次函数解析式．

考点点评：解此题关键是要设合适的函数解析式，根据题意设出函数的两点式可以减少运算量，提高做题的准确率，此题考查的还是二次函数图象的基本性质．