已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

题目

已知扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？

答案

设扇形的半径和弧长分别为r和l，
由题意可得2r+l=40，
∴扇形的面积S=

1

2

lr=

1

4

•l•2r
≤

1

4

(

l+2r

2

)2=100
当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，
此时圆心角为α=

l

r

=2，
∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100