如何计算下述不规则物体体积

题目

如何计算下述不规则物体体积
有一个不规则立体图形,底部图形是一个椭圆,上面平滑隆起（类似于一个面包）,如果可以给出椭圆的最长弦和最长弦Y的垂直平分线X以及隆起的最高高度H（比如说一个椭圆形铁圈上蒙一层塑料模,然后把塑料膜吹得鼓起来,形成上述图形）,怎么计算这个图形的体积呢?
备注：准备做一个气囊.
尽量说详细点,给出公式,可能的话顺便给一点资料
不要CAD,
顺便说一下做出这种东西应该怎么做（工艺）
最佳答案追加50-200分!

答案

这是半个椭球体啊,椭球体公式跟球体公式类似,球体公式是V=(4/3)πr^3,椭球体公式为(4/3)πabc,a、b、c分别为椭球体3条半轴的长度.
推导过程需要用到二重积分和旋转体知识,这个你可以参照大学《数学分析》（下）的内容.
所以,你要求的是半个椭球体,也就是V=(2/3)π(X/2)(Y/2)H=πXYH/6