R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中

题目

R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中

答案

证明 设R是集合X上的一个自反关系,如果R是X上对称和传递的,则当任意a,b,c∈X,若有∈R且∈R则 ∈R且∈R故得 ∈R反之,由∈R,∈R,必有< b,c>∈R,则对任意a,b∈X,若∈R,因R是集合X上的一个自反关系,有∈R,则得到< b,a >...