设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α|

题目

设关于x的实系数一元二次方程2x^2+3ax+a^2-2a=0两虚根为α,β （1）若|α|

答案

设α=b+ci,β=b-ci,则αβ=b^2+c^2=|α|^2,由韦达定理得,α+β=2b=-3a/2,αβ=|α|^2=(a^2-2a)/2,由(3a)^2-4x2x(a^2-2a)=a^2+16a