直线与方程 (13 18:7:26)

题目

直线与方程 (13 18:7:26)
直线l1：x+y+a=0,l2：x+ay+1=0和l3：ax+y+1=0能构成三角形,求a的取值范围

答案

直线L1：x＋y＋a=0 ,L2:x+ay+1=0 ,L3:ax+y+1=0能围成三角形.即每两条直线都相交,但三线不共点.
L1的斜率k1=-1,截距b1=-a
L2的斜率k2=-1/a,截距b2=-1/a
L3的斜率k3=-a,截距b3=-1
k1≠k2≠k3,a≠±1,
L1与L2的交点(-1-a,1)不在L3上
a(-1-a)+1+1≠0,a≠-2,a≠1
综上a的取值范围为a≠±1,a≠-2