求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
题目
求经过点A(2,-1),和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上的圆的方程.
答案
假设该圆的方程为(x-a)^2+(y-b)^2=R^2,又因为圆心在Y=-2X上,所以b=-2a,所以该圆的方程是
(x-a)^2+(y+2a)^2=R^2.由于该圆经过A(2,-1),所以有
(2-a)^2+(-1+2a)^2=R^2………………………………………………方程1
又和直线x+y=1相切
所以有:
|a+(-2a)-1|/√2=R………………………………………………………方程2
结合方程1,2解出a R就可以得到方程了.
解上述方程得:a=1,R=√2
所以所求圆的方程为:
(x-1)^2+(y+2)^2=2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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