设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,（1）有唯一解?（2）无解?

题目

设线性方程组为{kx1+x2+x3=1 x1+kx2+x3=1 x1+x2+kx3=1},问k取何值时,（1）有唯一解?（2）无解?
（3）有无穷多解?并在有无穷多解时,求出通解.
谢谢大家!

答案

系数矩阵的行列式=k 1 11 k 11 1 k= -(k+2)(k-1)^2.所以,当k≠1且k≠-2时,方程组有唯一解.当k=-2时,增广矩阵=-2 1 1 11 -2 1 11 1 -2 1r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 10 0 0 3此时方程组无解.当k=1时,r(A)=r(A,b)=11 1 10 ...