已知tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,则sin（α+β）/cos（α-β）=

题目

已知tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,且m≠-1/2,则sin（α+β）/cos（α-β）=

答案

因为sin（α+β）/cos（α-β）
=(sinαcosβ+cosαsinβ)/(cosαcosβ+sinαsinβ)
=(tanα+tanβ)/(1+tanαtanβ) (分子分母同除以cosαcosβ)
又因为tanα,tanβ是方程x的平方+(4m+2)x+2m=0的两个根,
所以
tanα+tanβ=-(4m+2),tanαtanβ=2m
从而
sin（α+β）/cos（α-β）=-(4m+2)/(1+2m)=-2.