如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE2+PF2=8,则AB等于_.
题目
如图,⊙O的直径AB与弦EF相交于点P,交角为45°,若PE
2+PF
2=8,则AB等于______.
答案
作OG⊥EF于G,连接OE,
根据垂径定理,可设EG=FG=x,则PE=x+PG,PF=x-PG,
又∵PE
2+PF
2=8,
∴(x+PG)
2+(x-PG)
2=8,
整理得2x
2+2PG
2=8,x
2+PG
2=4,
∵交角为45°,
∴OG=PG,
∴OE
2=OG
2+EG
2=4,
即圆的半径是2,
∴直径是4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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