若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
题目
若关于X的方程4^x-a*2^x+4=0在【0,2】内有实根,求实数a的取值范围
答案
用分离变量的思想:
4^x-a*2^x+4=0
a*2^x=4^x+4
a=2^x+4/2^x
在【0,2】内有解,只要求值域即可
令t=2^x,则t属于【1,4】
a=t+4/t,
这是对勾(耐克)函数,在第一象限勾底为t=2
所以,在【1,2】上递减,【2,4】上递增
t=2时,a=4;
t=1或t=4时,a=5;
所以,a的取值范围是【4,5】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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