设有两个命题: (1)关于x的不等式sinxcosx>m2+m/2−1的解集是R; (2)函数f(x)=-(7-3m)x是减函数;若这两个命题都是真命题,求m的取值范围.
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设有两个命题: (1)关于x的不等式sinxcosx>m2+m/2−1的解集是R; (2)函数f(x)=-(7-3m)x是减函数;若这两个命题都是真命题,求m的取值范围.
题目
设有两个命题:
(1)关于x的不等式sinxcosx>m
2
+
m
2
−1
答案
不等式sinxcosx>m
2
+
m
2
−1
的解集是R;
即不等式2sinxcosx>2m
2
+m-2的解集是R;
即sin2x>2m
2
+m-2的解集是R;
即-1>2m
2
+m-2恒成立,解得:-1<m<
1
2
函数f(x)=-(7-3m)
x
是减函数;
则7-3m>1,解得:m<2
若两个命题都是真命题
则-1<m<
1
2
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