若函数f（x）=tanx的图象在点(π4，f(π4))处的切线为l，则x轴与直线l、直线x＝π4围成的三角形的面积等于（　　） A.12 B.1 C.2 D.14

题目

若函数f（x）=tanx的图象在点(

π

4

，f(

π

4

))

答案

求导函数，可得f′（x）=

1

cos2x

∴f′(

π

4

)＝2
∴切线l的方程为y-1=2（x-

π

4

），即y=2x-

π

2

+1，与x轴交点的横坐标为

π

4

-

1

2

∵直线l、直线x＝

π

4

交点的纵坐标为1
∴x轴与直线l、直线x＝

π

4

围成的三角形的面积等于

1

2

•

1

2

•1=

1

4

故选D．