若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为

题目

若关于方程x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0（其中a,b R)有实根,则根号（a^2+b^2)的最小值为

答案

设f（x）=x^2+ax+1/x^2+a/x+b=0有实根即（x+1/x)^2+a(1+1/x)+b-2=0有实根,即方程至少有一根大于2或小于-2假设方程有实根且两根都在（-2,2）内,则有△=a^2-4b+8≥0f（2）=4+2a+b-2>0f(-2)=4-2a+b-2>0以a为横轴,b为纵...