在三角形ABC中,H是高AD和BE所在直线的交点,且BH=AC则角ABC的度数为

题目

在三角形ABC中,H是高AD和BE所在直线的交点,且BH=AC则角ABC的度数为
要有过程并写出它的2种结果

答案

若三角形ABC是锐角
已知高线 ,高线AD和BE
∠AHE+∠HAE=90
∠ACD+∠HAE=90
所以∠AHE=∠ACD
因为∠AHE=∠BHD（对顶角相等）
所以∠BHD=∠ACD （1）
因为∠ADB=∠ADC=90 （2）
BH=AC （3）
所以△BDH全等ADC
所以边BD=AD
所以△ADB是等腰直角
所以∠ABC=45°
其实钝角也是证明全等 （角ABC为钝角）
△BDH全等ADC
边BD=AD
所以角ABD=45°
所以角ABC=145°
两个图画的时候要画正确,钝角时H在AD和EB的沿长线上