一道关于数学证明等比数列的题

题目

一道关于数学证明等比数列的题
已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证：{a的第n项×b的第n项}是等比数列?

答案

an=a1*q1^(n-1)
bn=b1*q2^(n-1)
假设cn=an*bn=a1*b1*q1^(n-1)*q2^(n-1)
则c（n+1）=a1*b1*q1^(n)*q2^(n)
显然c（n+1）/cn=q1*q2是常数
因此cn是等比数列,即an*bn是等比数列,且公比是an和bn公比之积