如图所示,等腰三角形ABC的底边BC为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直?
题目
如图所示,等腰三角形ABC的底边BC为8cm,腰长为5cm,一动点P在底边上从点B向点C以0.25cm/s的速度移动,请你探究:当P运动几秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直?
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答案
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如图,作AD⊥BC,交BC于点D,
∵BC=8cm,
∴BD=CD=
BC=4cm,
∴AD=3cm,
分两种情况:当点P运动t秒后有PA⊥AC时,
∵AP
2=PD
2+AD
2=PC
2-AC
2,∴PD
2+AD
2=PC
2-AC
2,
∴PD
2+3
2=(PD+4)
2-5
2∴PD=2.25cm,
∴BP=4-2.25=1.75=0.25t,
∴t=7秒,
当点P运动t秒后有PA⊥AB时,同理可证得PD=2.25cm,
∴BP=4+2.25=6.25=0.25t,
∴t=25秒,
∴点P运动的时间为7秒或25秒.
综上所述,当P运动7s或25s秒时,P点与顶点A的连线PA与腰垂直.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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