在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用时间为T，那么地球的密度为 _ ，若地月的密度之比约为5：3，则卫星在月球表面绕行一周需要的时间为 _ ．（万有引力恒量为G，球体积

题目

在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用时间为T，那么地球的密度为 ___ ，若地月的密度之比约为5：3，则卫星在月球表面绕行一周需要的时间为 ___ ．（万有引力恒量为G，球体积公式为

4πR3

3

，其中R为球体半径）

答案

在地球表面圆轨道运行的人造地球卫星，绕行一周所用时间为T，
根据万有引力提供向心力列出等式

GMm

R2

=

m•4π2R

T2

M=

4π2R3

GT2

密度ρ=

M

V

=

4π2R3 GT2

4πR3 3

=

3π

GT2

若地月的密度之比约为5：3，
所以月球的密度是

5 3

T．
故答案为：

3π

GT2

，

5 3

T

根据万有引力提供向心力列出等式表示出中心体的质量，根据密度公式求解．

本题考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．

考点点评：卫星绕地球或月球做圆周运动时，万有引力提供向心力，在解题时注意球体体积公式的应用．