如图三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°， 证明：AB⊥A1C．

题目

如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
证明：AB⊥A₁C．

答案

证明：取AB的中点O，连接OC，OA₁，A₁B，
∵CA=CB，
∴OC⊥AB，
又∵AB=AA₁，∠BAA₁=60°，
∴△AA₁B是等边三角形，
∴OA₁⊥AB，
∵OC∩OA₁=O，
∴AB⊥平面OA₁C，
∵A₁C⊂平面OA₁C，
∴AB⊥A₁C．