椭圆上动点到直线的最短距离

题目

椭圆上动点到直线的最短距离
椭圆方程X2/9+Y2/2=1,直线方程2X+3Y+2=0,求椭圆上动点P到直线最短距离,

答案

椭圆方程X2/9+Y2/2=1
设动点坐标是（3cost,√2sint)
则动点到直线的距离
d=|2*3cost+3√2sint+2|/√(2^2+3^2)
=|6cost+3√2sint+2|/√13
=|3(2cost+√2sint)+2|/√13
因为√(2^2+(√2)^2)=√6
所以
d=|3√6(2cost/√6+√2sint/√6)+2|/√13
令2/√6=sinA,则√2/√6=√(1-(2/√6)^2)=cosA
则
d=|3√6sinAcost+sintcosA+2|/√13
=|3√6sin(t+A)+2|/√13
所以当sin(t+A)=-1时,有最短距离
d最短=|2-3√6|/√13
=(3√6-2)√13/13