已知三次多项式f(x)除以(x-1),(x-3)所得余数为1,3,则f(x)除以(x-1)(x-3)的余式为

题目

已知三次多项式f(x)除以(x-1),(x-3)所得余数为1,3,则f(x)除以(x-1)(x-3)的余式为
设f(x)=(x-1)(x-3)q(x)+px+r
所以f(1)=1,f(3)=3
即p+r=1,3p+r=3
p=1,r=0
余式为x
"f(1)=1,f(3)=3"可以理解为余数吗?为什么“p+r=1,3p+r=3”?应该是px+r=1,3px+r=3啊.

答案

f(1)=1
表示当x=1时 函数值是1
∵三次多项式f(x)除以(x-1)所得余数为1
∴f(x)=(x-1)乘以商式+1
1代入时 (x-1)乘以商式=0
∴f(1)=1
f(3)=3同理
为什么“p+r=1,3p+r=3”?应该是px+r=1,3px+r=3啊
f(x)=(x-1)(x-3)q(x)+px+r
1代入上式 (x-1)(x-3)q(x)=0
∴f(1)=p+r
而上面已知f(1)=1
∴p+r=1