如果m.n是两个不相等的实数,且满足：m²-2m=1,n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+2011的值

题目

如果m.n是两个不相等的实数,且满足：m²-2m=1,n²-2n=1,求代数式2m²+4n²-4n+2011的值

答案

如果m,n是两个不相等的实数,且满足：m²-2m=1,n²-2n=1
那么m,n是方程x²-2x-1=0的两个不同的实数根
故m+n=2,mn=-1(韦达定理)
所以m²+n²=(m+n)²-2mn=4+2=6
所以2m²+4n²-4n+2011=2(m²+n²)+2(n²-2n)+2011=2*6+2*1+2011=2025
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!