在光滑水平地面上,静止着一个质量为M=4kg的小车.如图所示,在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体,已知物体与小车之间的动摩擦因数为0.2,小车的长度L=2m,现在用恒定的水
题目
在光滑水平地面上,静止着一个质量为M=4kg的小车.如图所示,在车的最右端有一个质量为m=1kg的大小不计的物体,已知物体与小车之间的动摩擦因数为0.2,小车的长度L=2m,现在用恒定的水平力F=14N向右拉动小车,求F拉动3s时,小车的速度多大?(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).(g=10m/s
2)
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答案
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假设M、m一起向前加速,则加速度a为:
由F=(M+m)a
得:
a==m/s2=2.8m/s2以m为研究对象,加速度由静摩擦力提供,最大值为:
由f
m=ma
m得:
am===μg=0.2×10m/s2=2m/s2因a
m<a,故M、m不可能一起向前加速,m将在M上滑动
以m为研究对象,受力如图:
f=ma
m ①,
f=μN ②,
N=mg ③
由①②③可得:
am=μg=0.2×10m/s2=2m/s2以M为研究对象,受力如图:
F-f′=Ma
M ④
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/b151f8198618367a3d33696f2d738bd4b21ce5ce.jpg)
f′=f ⑤
由④⑤得:
aM==m/s2=3 m/s2设m滑下M时所用时间为t,则:
aMt2-amt2=L ⑥
解得:
t==s=2 s ⑦
此时小车的速度v
M=a
Mt=3×2m/s=6m/s ⑧
m滑下后车的加速度
aM′==m/s2=3.5m/s2 ⑨
3s时车的速度v=v
M+a
M'(3-2)=6+3.5=9.5m/s ⑩
答:F拉动3s时,小车的速度为9.5m/s.
先假设M、m一起向前加速运动,根据牛顿第二定律求出共同加速度,再以m为研究对象,求解其加速度,从而判断M、m相对运动状态,分别以m、M为研究对象求解各自的加速度,当二者位移之差正好等于小车长度时,从而求解m滑下M时所用时间,根据速度公式求解小车此时速度,此后小车在F作用下继续加速运动,根据速度公式求解最后的速度.
A:牛顿第二定律 B:匀变速直线运动的速度与时间的关系
本题关键通过分析物体与小车受力情况,根据牛顿第二定律求解各自的加速度,进而分析二者的运动状态,注意F拉动3s的过程中,m滑下后小车继续加速运动,过程较复杂.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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