已知A、B是平面a外两点,A、B到a平面的距离分别是2,4,且A、B在平面a上的摄影间的距离为6,求AB的长

题目

已知A、B是平面a外两点,A、B到a平面的距离分别是2,4,且A、B在平面a上的摄影间的距离为6,求AB的长
求,图怎么画!

答案

作AD垂直平面a于D,作BE垂直平面a于E,
则：DE=6, AD=2, BE=4
AD平行BE,AD,BE共面
如果A,B在平面a同侧
在ADEB的平面内,作AF平行DE,交BE于F
则：ADEF是平行四边形,AF=DE=6
FE=AD=2, 所以：BF=BE-FE=2
在RT三角形AFB中,AB^2=(AF^2+FB^2)^(1/2)=2(根号10)
如果A,B在平面a不同侧
在ADEB的平面内,作AF平行DE,交BE延长线于F
则：ADEF是平行四边形,AF=DE=6
FE=AD=2, 所以：BF=BE+FE=6
在RT三角形AFB中,AB^2=(AF^2+FB^2)^(1/2)=6(根号2）