观察下列等式: 1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4) … 计算:3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+

观察下列等式: 1×2=1/3×(1×2×3-0×1×2) 2×3=1/3×(2×3×4-1×2×3) 3×4=1/3×(3×4×5-2×3×4) … 计算:3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+

题目
观察下列等式:
1×2=
1
3
答案
∵1×2=
1
3
×(1×2×3-0×1×2)
2×3=
1
3
×(2×3×4-1×2×3),
3×4=
1
3
×(3×4×5-2×3×4),
…,
∴n(n+1)=
1
3
[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)],
∴3×[1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)]
=3×
1
3
[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]
=n(n+1)(n+2).
故答案为:n(n+1)(n+2).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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