如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点

题目

如图,已知四边形ABCD,对角线AC⊥BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点
求证：四边形EFGH为矩形

答案

∵E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点∴EFIIAC且EF=(1/2)AC(中位线定理)HGIIAC且HG=(1/2)AC(中位线定理)FGIIBD且FG=(1/2)BG(中位线定理)EHIIBD且EH=(1/2)BD(中位线定理)∴EFIIHG且EF=HGGFIIEH且GF=EH∴EFGH是平...