直线y=kx-1与曲线y=lnx相切,则k=( ) A.0 B.-1 C.1 D.±1
题目
直线y=kx-1与曲线y=lnx相切,则k=( )
A. 0
B. -1
C. 1
D. ±1
答案
∵y=lnx,
∴y'=
,
设切点为(m,lnm),得切线的斜率为
,
所以曲线在点(m,lnm)处的切线方程为:
y-lnm=
×(x-m).
它过(0,-1),∴-1-lnm=-1,∴m=1,
∴k=1
故选C.
欲k的值,只须求出切线的斜率的值即可,故先利用导数求出在切处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
利用导数研究曲线上某点切线方程.
本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
举一反三
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