已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)

题目

已知函数f(x)=log2x(2为底数）,x∈【2,8】,函数g(x)=f^2(x)-2af(x)+3的最小值为h（a).求h(a)

答案

∵f(x)=log2x,x∈[2,8]
∴f(x)∈[1,3]
g(x)=(f(x))^2-2af(x)+3+a^2-a^2
=(f(x)-a)^2+3-a^2 对称轴x=a 开口向上
当a3时,h(a)=3^2-2a×3+3=12-2a
有换元的意思