已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为_.
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已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32,双曲线x2-y2=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C的方程为_.
题目
已知椭圆C:
x
答案
由题意,双曲线x
2
-y
2
=1的渐近线方程为y=±x
∵以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,故边长为4,
∴(2,2)在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上
∴
4
a
2
+
4
b
2
=1
∵e=
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