若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是_.

若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是_.

题目
若函数f(x)=4x2-kx-8在[5,8]上是单调函数,则k的取值范围是______.
答案
根据二次函数的性质知对称轴 x=
k
8

在[5,8]上是单调函数则对称轴不能在这个区间上
k
8
≤5,或
k
8
≥8,
得k≤40,或k≥64.
故答案为:(-∞,40]∪[64,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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