分数的裂项

题目

分数的裂项
1 1 1 1
—— + ——— + —————+ …… +————————
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+……+5
错了,题应该是
1 1 1 1
—— + ——— + ————— + …… + ——————————
1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+4+……+50

答案

汗.怎么修改题目了
【已经修改】
因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以1+1/1+2+1/1+2+3+1/1+2+3+4……1/1+2+3+4……50
＝1＋2/2*3+2/3*4+……+2/500*6
＝1＋2/2*3+2/3*4+……+2/5050*5051
=1+2(1/2*3+1/3*4+……+1/5050*5051)
=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/5050-1/5051)
=2又1/2525