求函数y=2x−1x+1，x∈[3，5]的最小值和最大值．

题目

求函数y=

2x−1

x+1

，x∈[3，5]的最小值和最大值．

答案

方法1：导数法
y=

2x−1

x+1

=

2(x+1)−3

x+1

=2-

3

x+1

∵y'=

3

(x+1)2

＞0
∴该函数y=

2x−1

x+1

在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=

2x−1

x+1

取最小值

5

4

，
当x=5时，函数y=

2x−1

x+1

取最大值为

3

2

方法2：分式函数性质法
因为-

3

x+1

在区间[3，5]上单调递增
所以函数y=

2x−1

x+1

在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=

2x−1

x+1

取最小值

5

4

，
当x=5时，函数y=

2x−1

x+1

取最大值为

3

2

．

先将函数进行常数分离，然后利用导数研究该函数的单调性，从而求出函数的最值．

本题考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．

考点点评：本题主要考查了利用函数的单调性求解函数的最值，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．