如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗

题目

如图,在△ABC中,AD为BC边上的高,E、F分别为AB、AC上的中点,△DEF与△ABC相似吗

答案

△DEF与△ABC相似
∵E、F分别为AB、AC上的中点
∴EF‖BC
∴△AEF∽△ABC
设EF与AD交于O则AO=DO
∵AD⊥BC
∴AD⊥EF
∴AE=DE,AF=DF
∵EF=EF
∴△AEF≌△DEF
∴,△DEF∽△ABC