如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM． （1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由； （2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；

题目

如图1，点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM．

（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；
（2）如图2，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BH=BC；
（3）将△ADM沿DM翻折得到△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，如图3，求cos∠DEM．

答案

证明：（1）CN=DM，CN⊥DM，∵点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，∴AM=DN在△AMD和△DNC中，AM＝DN∠A＝∠CDNAD＝DC，∴△AMD≌△DNC（SAS），∴CN=DM．∠CND=∠AMD，∴∠CND+∠NDM=∠AMD+∠NDM=90°，∴CN⊥...